Matek-Wigyorival
- Elmélet egyszerűen
- Számoljunk! - 4.

"Négy különböző nemzetiség képviselője volt az asztalnál: egy amerikai gyalogos, egy francia őrvezető, egy angol géppuskás és egy orosz hússaláta. A gyalogos, az őrvezető és a géppuskás a padon foglaltak helyet, a hússaláta az asztalon, egy tálban."
(Rejtő Jenő: A három testőr Afrikában)

Nos, remélem, senki sem gondolta komolyan, hogy ha már el tudunk számolni ilyen tökéletesen 3-ig, akkor itt megállunk???
Mert, ugye, 3 a Magyar Igazság, meg egy a Ráadás?! ;)
Szóval, jöjjön a 4-es, a következő különleges számunk! A 4-est Összeadással "előállíthatjuk" 1-esek, 2-esek és/vagy 3-asok felhasználásával. "Általában", 2 meg 2, az a legtöbb világban 4! De akár 4 hozzám hasonló erős egót is összerakhatunk egy bandába: ez a kvartett. Végső esetben, ahogy Lukács Laci is írta: "Itt Én vagyok csak, meg a 3 Grácia!"
A Szorzás szintjén pedig ez az első "nem-prímszámunk". Azaz első olyan számunk, amelyiknek 2-nél több osztója van. Már csak azért is, mert páros szám, tehát a 2 az osztója.
4-et egyszerűen lehet 2 "2"-esre Felezni. Épp ezért, 2-szer 2, az 4!
Ráadásul, a 4-es az első valódi négyzetszámunk is, (az 1, ugye nem prímszám)! Mit is jelent ez? A műveleteknél is van 3. szint. Ahogy ugyanannak a számnak a sorozatos összeadását a következő szinten már kiválthatjuk szorzással, úgy a sorozatos szorzást a következő műveleti szinten hatványozással tudjuk helyettesíteni.
Az a szám, amit sorozatosan szorzunk önmagával, az lesz a hatványalap, amennyiszer szorozzuk, az pedig a hatványkitevő. Így a 4 az 2*2, avagy 2 a másodikon. Bármely szám hatványai tulajdonképpen egy mértani sorozat elemei, ahol a következő elemet úgy kapjuk meg, hogy az utolsó elemet megszorozzuk a hatványalappal.
Az 1-ről már a második szinten tudtuk, hogy kivétel, ezért nem írjuk ki. Természetesen a hatványozásnál sem fogjuk. Ugyanis minden szám első hatványa önmaga. Ha visszafelé követjük a sorozat szabályát, akkor egyértelmű, hogy minden szám 0. hatványa pedig 1 lesz. Ha folytatjuk visszafelé, akkor a negatív kitevős hatványokkal találkozunk. Ilyenkor az adott számból tört lesz, és a nevezőbe kerül.
A hatványozásnak 2 fordított művelete is van. Az egyik a gyökvonás, ahol a hatvány alapot keressük. Itt már a 2-es is kivétel lesz, azt nem írjuk ki a gyökjel fölé kitevőnek. A másik művelet pedig a logaritmus, ahol a hatvány kitevőjét keressük. A hatványozást részletesebben is ki fogom fejteni a későbbiekben.
Most viszont lássuk, hogy miért különleges még a 4! A geometriában is nagyon fontos szerepe van! Síkban a két alap síkidomunk mellé (kör, háromszög) már bekerülnek a négyszögek. A szabályos négyszöget - aminek minden oldala egyforma hosszú, és minden szöge egyenlő - Négyzetnek nevezzük. Azért fontos a négyzet, mert minden szöge derékszög, tehát a koordinátarendszerünkben, 2D-ben tökéletes területegység. Éppen ezért, a második hatványt négyzetnek is szoktuk hívni.
Ugyanis a négyzet területe az egyik oldal szorozva a másik oldallal, azaz T=a*a, azaz "a" a másodikon, vagy "a" a négyzeten.
Térben, 3 egymásra merőleges tengelynél, pedig a 6 négyzetlap által határolt testet nevezzük kockának. A kocka térfogata, - azaz a térből elfoglalt "területe" - pontosan a három oldal szorzata, azaz V=a*a*a. Ez "a" a harmadikon azaz a köbön. Azért "köb"-ön, mert a kocka angolul cube, aminek picit torzított ejtése a "köb". Jogosan merül fel a kérdés, hogy ha 3 számegyenes segítségével tudjuk az egész teret ábrázolni, sőt ki is tudjuk számítani a környezetünk bármelyik adott pontját, akkor tudunk-e továbblépni, vagyis van-e 4. dimenzió??? Természetesen van! A 4. dimenzió, nem más, mint az Idő. Miután a körülöttünk lévő világ folyamatos mozgásban van, ezért egy-egy pont változó helyen található meg a térben. Attól függően, hogy melyik időpillanatban vizsgáljuk. Ezért 4D-ben már kell egy 4. koordináta is, az Idő.
Ha egy pont helyzetét több időpillanatban megrajzoljuk, akkor ezek a rajzok egymás után nézve megmutatják a pont mozgását.
Kedvenc analógiám erre a XX. század egyik óriási vívmánya a FILM. A film gyakorlatilag sorozatos fényképek gyors egymásutánban levetítve, olyan sebességgel, hogy az agyunk folyamatos mozgásnak érzékeli. A filmeket tudjuk oda-vissza lejátszani, lassítani, gyorsítani, vagy éppen kockáról kockára megnézni. Tehát gyakorlatilag az Időt vezéreljük!!! Ezt persze csak kívülről tudjuk megtenni, a megfelelő eszközzel. De gondoljunk csak bele egy pillanatra ebbe az egészbe egy picit mélyebben!!!
Előkerül az Ember, a Homo Sapiens legnagyobb félelme - a Halandóság... Mert Mindenki valahol tart egy kicsit a Haláltól... ugye??? Holott, ahogy a születés sem más, mint bejárat a földi síkra, úgy a halál is csak kijárat innen. Ittlétünk véges. Viszont az nem mindegy, hogy hogyan éljük végig az itt megadatott időt.
Amikor lepereg "Életünk Filmje", egyáltalán nem mindegy, hogy egy érdekes, izgalmas, helyenként vicces, helyenként megható filmet kell végignéznünk, vagy valami dögunalmas monodrámát, esetleg lélekölő pszicho-horrort! Épp ezért éljünk meg lehetőleg minden pillanatot a maga teljességében!!!
Eddig tartott a matematika alapjainak megismerése. A következőkben alaposabban ki fogok fejteni egy-egy problémakört. Addig is türelmes és kellemes olvasgatást!
Továbblépés az "5"-re